Тригонометрия Примеры

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $1$ из $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Этап 1.1.2

Умножим на $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

Этап 1.2

Переставляем члены.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

Этап 1.3

Применим формулу Пифагора.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

Этап 1.4

Умножим $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ на $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

Этап 1.5

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

Этап 1.6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Этап 1.8.2

Перепишем это выражение.

$\ln (1^{2}) = 0$

Этап 1.9

Единица в любой степени равна единице.

$\ln (1) = 0$

Этап 1.10

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0 = 0$

Этап 2

Данное уравнение всегда выполняется для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$