Тригонометрия Примеры

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

Этап 2

Умножим $0.006$ на $- 0.23$ .

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

Этап 3

Разделим каждый член $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ на $5.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ на $5.5$ .

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $1 - e^{- 0.00138 t}$ на $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим на $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $5.5$ из $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

Этап 3.3.3

Разделим дроби.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

Этап 3.3.4

Разделим $1$ на $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

Этап 3.3.5

Разделим $i$ на $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

Этап 4

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

Этап 4.2

Изменим порядок $0.\overline{18} i$ и $- 1$ .

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

Этап 5

Разделим каждый член $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $e^{- 0.00138 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

Этап 5.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ в виде $- (0.\overline{18} i)$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

Этап 5.3.1.4

Умножим $0.\overline{18}$ на $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Этап 7

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $\ln (e^{- 0.00138 t})$ , вынося $- 0.00138 t$ из логарифма.

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Этап 7.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Этап 7.3

Умножим $- 0.00138$ на $1$ .

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Этап 8

Разделим каждый член $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ на $- 0.00138$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ на $- 0.00138$ .

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- 0.00138$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Этап 8.3.2

Умножим на $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $0.00138$ из $0.00138$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

Этап 8.3.4

Разделим дроби.

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Этап 8.3.5

Разделим $1$ на $0.00138$ .

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Этап 8.3.6

Разделим $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ на $1$ .

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

Этап 8.3.7

Умножим $724.63768115$ на $- 1$ .

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$