Тригонометрия Примеры

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Этап 1

Умножим обе части на $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Развернем $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Объединим противоположные члены в $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\csc (x) \cot (x)$ и $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.1.2

Вычтем $\cot (x) \csc (x)$ из $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.1.3

Добавим $\csc (x) \csc (x)$ и $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Умножим $\csc (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.2

Умножим $- \cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.2.1

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.2.2

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.1.1.3

Применим формулу Пифагора.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $\csc (x) + \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 3

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$