Тригонометрия Примеры

$y = 15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8 = y$ .

$15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8 = y$

Этап 2

Вычтем $40.8$ из обеих частей уравнения.

$15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$

Этап 3

Разделим каждый член $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$ на $15.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$ на $15.8$ .

$\frac{15.8 \sin (\frac{π}{6} x)}{15.8} = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $15.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15.8 \sin (\frac{π}{6} x)}{15.8} = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (\frac{π}{6} x)$ на $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим на $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1 y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $15.8$ из $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1 y}{15.8 (1)} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.3.1.3

Разделим дроби.

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1}{15.8} \cdot \frac{y}{1} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.3.1.4

Разделим $1$ на $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 \frac{y}{1} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.3.1.5

Разделим $y$ на $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 y + \frac{- 40.8}{15.8}$

Этап 3.3.1.6

Разделим $- 40.8$ на $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 y - 2.58227848$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$\frac{π}{6} x = \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{π}{6}$ и $x$ .

$\frac{π x}{6} = \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 6

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 7.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 7.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 7.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $\frac{6}{π}$ и $\arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$ .

$x = \frac{6 \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)}{π}$