Тригонометрия Примеры

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$ .

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$

Этап 3

Разделим каждый член $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ на $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ на $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})$

Этап 5

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.1.2

Умножим $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{8}$