Тригонометрия Примеры

$\sin (2 x) = \frac{- 12}{13}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (2 x) = - \frac{12}{13}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (- \frac{12}{13})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{12}{13})$ .

$2 x = - 1.1760052$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = - 1.1760052$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = - 1.1760052$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1.1760052}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 1.1760052$ на $2$ .

$x = - 0.5880026$

Этап 5

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$2 x = 2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 6.2

Результирующий угол $4.31759786$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$ на полный оборот.

$2 x = 4.31759786$

Этап 6.3

Разделим каждый член $2 x = 4.31759786$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $2 x = 4.31759786$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.31759786}{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.31759786}{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.31759786}{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $4.31759786$ на $2$ .

$x = 2.15879893$

Этап 7

Найдем период $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $π$ к $- 0.5880026$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.5880026 + π$

Этап 8.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 0.5880026$

Этап 8.3

Вычтем $0.5880026$ из $3.14159265$ .

$2.55359005$

Этап 8.4

Перечислим новые углы.

$x = 2.55359005$

Этап 9

Период функции $\sin (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.15879893 + π n, 2.55359005 + π n$ , для любого целого $n$