Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2
Этап 2.1
Приравняем к .
Этап 2.2
Решим относительно .
Этап 2.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.2.2
Упростим правую часть.
Этап 2.2.2.1
Точное значение : .
Этап 2.2.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.4.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.4.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.4.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 2.2.6
Решим относительно .
Этап 2.2.6.1
Вычтем из .
Этап 2.2.6.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2.6.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.6.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.6.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.6.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.6.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.6.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.6.3.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.6.3.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.7
Найдем период .
Этап 2.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.2.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.7.4.2
Разделим на .
Этап 2.2.8
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 2.2.8.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 2.2.8.2
Перечислим новые углы.
Этап 2.2.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Этап 3.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 3.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.2.4
Вычтем из .
Этап 3.2.5
Найдем период .
Этап 3.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.2.5.4
Разделим на .
Этап 3.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 5
Объединим и в .
, для любого целого