Тригонометрия Примеры

$\sin (y) = \frac{150 \sin (150)}{280}$

Этап 1

Упростим $\frac{150 \sin (150)}{280}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $150$ и $280$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $150 \sin (150)$ .

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{280}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $280$ .

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 (28)}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 \cdot 28}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (150)}{28}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (30)}{28}$

Этап 1.2.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{15 (\frac{1}{2})}{28}$

Этап 1.3

Объединим $15$ и $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{15}{2}}{28}$

Этап 1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (y) = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{1}{28}$ .

$\sin (y) = \frac{15}{2 \cdot 28}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $28$ .

$\sin (y) = \frac{15}{56}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (\frac{15}{56})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{15}{56})$ .

$y = 15.53679406$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$y = 180 - 15.53679406$

Этап 5

Вычтем $15.53679406$ из $180$ .

$y = 164.46320593$

Этап 6

Найдем период $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 7

Период функции $\sin (y)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$y = 15.53679406 + 360 n, 164.46320593 + 360 n$ , для любого целого $n$