Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Применим формулу двойного угла для тангенса.
Этап 1.2
Упростим знаменатель.
Этап 1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Этап 4.2.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Этап 4.2.2.1
Точное значение : .
Этап 4.2.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.2.4
Добавим и .
Этап 4.2.5
Найдем период .
Этап 4.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.5.4
Разделим на .
Этап 4.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Этап 5.2.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 5.2.1.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 5.2.2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Этап 5.2.2.1
Умножим каждый член на .
Этап 5.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.2.2.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.2.2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.2.2.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.2.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.2.2.1.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.2.1.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.2.1.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.2.1.3.3
Добавим и .
Этап 5.2.2.2.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.2.1.5
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.6
Умножим .
Этап 5.2.2.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.6.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.2.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.3.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.2.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.2.3.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.3.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.3.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.3.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.3.2.3
Добавим и .
Этап 5.2.2.3.3
Умножим на .
Этап 5.2.3
Решим уравнение.
Этап 5.2.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 5.2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5.2.3.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 5.2.3.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 5.2.3.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5.2.4
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 5.2.5
Решим относительно в .
Этап 5.2.5.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 5.2.5.2
Обратная к тангенсу не определена.
Неопределенные
Неопределенные
Этап 5.2.6
Решим относительно в .
Этап 5.2.6.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 5.2.6.2
Обратная к тангенсу не определена.
Неопределенные
Неопределенные
Этап 5.2.7
Перечислим все решения.
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
, для любого целого