Тригонометрия Примеры

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Умножим уравнение на $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

Этап 3.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ на $x^{2} - 9$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.3.2

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.1.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x^{2} y - 9 y = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = y$ , $b = - 1$ и $c = - 9 y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

Этап 4.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

Этап 4.4.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

Этап 4.4.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

Этап 4.4.4

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$