Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3 = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3 = y$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sin (π (x - 1))$ .

$\frac{\sin (π (x - 1))}{2} + 3 = y$

Этап 3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sin (π (x - 1))}{2} = y - 3$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{\sin (π (x - 1))}{2} = 2 (y - 3)$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sin (π (x - 1))}{2} = 2 (y - 3)$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (π (x - 1)) = 2 (y - 3)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $2 (y - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (π (x - 1)) = 2 y + 2 \cdot - 3$

Этап 5.2.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\sin (π (x - 1)) = 2 y - 6$

Этап 6

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$π (x - 1) = \arcsin (2 y - 6)$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $π (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$π x + π \cdot - 1 = \arcsin (2 y - 6)$

Этап 7.1.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$π x - 1 \cdot π = \arcsin (2 y - 6)$

Этап 7.1.2

Перепишем $- 1 π$ в виде $- π$ .

$π x - π = \arcsin (2 y - 6)$

Этап 8

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$π x = \arcsin (2 y - 6) + π$

Этап 9

Разделим каждый член $π x = \arcsin (2 y - 6) + π$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $π x = \arcsin (2 y - 6) + π$ на $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + 1$