Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Этап 3

Чтобы записать $- \log (2 x + 10)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Этап 4

Объединим $- \log (2 x + 10)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Упростим $- 2 \log (2 x + 10)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Этап 7.1.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Этап 7.1.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Этап 7.1.1.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Этап 7.1.1.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Этап 7.1.1.3.2

Применим правило умножения к $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Этап 7.1.1.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Этап 7.1.2

Перепишем $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Этап 7.1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Этап 7.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.4.2

Применим правило умножения к $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.5.4

Найдем экспоненту.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Этап 7.1.5.5

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Этап 7.1.5.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Этап 7.1.5.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Этап 7.1.5.6

Упростим.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$