Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3})) = 2 y$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (4 x - \frac{2 π}{3})$ .

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = 2 y$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$4 x - \frac{2 π}{3} = \arccos (2 y)$

Этап 5

Добавим $\frac{2 π}{3}$ к обеим частям уравнения.

$4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$

Этап 6

Разделим каждый член $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Этап 6.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.1.3

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{6}$