Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = y$ .

$\frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = y$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cos (3 x + \frac{3 π}{2})) = 10 y$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $10 (\frac{1}{10} \cos (3 x + \frac{3 π}{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{10}$ и $\cos (3 x + \frac{3 π}{2})$ .

$10 \frac{\cos (3 x + \frac{3 π}{2})}{10} = 10 y$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\cos (3 x + \frac{3 π}{2})}{10} = 10 y$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = 10 y$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$3 x + \frac{3 π}{2} = \arccos (10 y)$

Этап 5

Вычтем $\frac{3 π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$

Этап 6

Разделим каждый член $3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 π}{2}$ в числитель.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 π$ .

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- π}{2}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} - \frac{π}{2}$