Тригонометрия Примеры

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ .

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, x + 5, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, 1, x + 5, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 5$

Этап 3

Каждый член в $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ умножим на $x + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ на $x + 5$ .

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2.1.5

Умножим $9$ на $5$ .

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $5 x$ и $9 x$ .

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Этап 3.2.2.2

Добавим $45$ и $74$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

Этап 3.3.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $y x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

Этап 4.2

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 14 - y$ и $c = 119 - 5 y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем ${(14 - y)}^{2}$ в виде $(14 - y) (14 - y)$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Развернем $(14 - y) (14 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1.1

Умножим $14$ на $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.3

Умножим $14$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1.5.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.1.7

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.6.2

Вычтем $14 y$ из $- 14 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.9

Умножим $- 4$ на $119$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.10

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.11

Вычтем $476$ из $196$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.12

Добавим $- 28 y$ и $20 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.13

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$