Тригонометрия Примеры

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ в виде ${(\frac{1}{e})}^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ .

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{e}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{e}}^{2}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Этап 9.6.5

Упростим.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Десятичная форма:

$x = 0.60653065 \dots$