Тригонометрия Примеры

$x (2 x - 5) = 12$

Этап 1

Упростим $x (2 x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 12$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 12$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 12$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 12$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 12$

$2 x^{2} - 5 x = 12$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$2 x^{2} + (3 - 8) x - 12 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 3) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, 4$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}, 4$

Десятичная форма:

$x = - 1.5, 4$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 4$