Тригонометрия Примеры

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $105$ влево от $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Этап 2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Этап 2.3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Этап 2.3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Этап 2.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Этап 2.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Этап 2.3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Этап 2.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Этап 2.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Этап 2.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Этап 2.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Этап 2.3.7.5

Найдем экспоненту.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Этап 2.4

Умножим $105$ на $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Этап 2.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило умножения к $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Этап 2.5.2

Применим правило умножения к $x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Этап 2.7

Возведем $210$ в степень $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $4$ из $44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Этап 2.8.4

Перепишем это выражение.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Этап 2.9

Объединим $- 4$ и $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Этап 3

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $11025$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $11025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ в числитель.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Этап 4.3

Перенесем $11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 8$ , $b = 11025$ и $c = - 11025 y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $11025$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $32$ на $- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $11025$ из $121550625 - 352800 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $11025$ из $121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $11025$ из $- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $11025$ из $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.4

Перепишем $11025 (11025 - 32 y)$ в виде $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Перепишем $11025$ в виде $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $11025$ в виде $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.1.6

Возведем $105$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$