Тригонометрия Примеры

Преобразовать в форму записи множества sin(2x)>cos(2x)
Этап 1
Решим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 1.2
Переведем в .
Этап 1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 1.5
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Точное значение : .
Этап 1.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.6.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.6.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.6.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.7
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 1.8
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.8.1.2
Объединим и .
Этап 1.8.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.8.1.4
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1.4.1
Изменим порядок и .
Этап 1.8.1.4.2
Добавим и .
Этап 1.8.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.8.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.8.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.8.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.8.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.8.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.9
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.9.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.9.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.10
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.11
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 1.12
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.13
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.13.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.13.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.13.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.13.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 1.13.2
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Истина
Этап 1.14
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2
Используем неравенство для построения формы записи множества.
Этап 3