Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$\sin (x + y) = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$x + y = \arcsin (0)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x + y = 0$

Этап 2.3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = - x$

Этап 2.4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x + y = π - 0$

Этап 2.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x + y = π$

Этап 2.5.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = π - x$

Этап 2.6

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = - x$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = - y$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- y = x$ .

$- y = x$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- y = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- y = x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Этап 4.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = - x$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - x$ обратной к $f (x) = - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Этап 6.2.3

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Этап 6.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (- x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Этап 6.3.3

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Этап 6.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - x$ — обратная к $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$