Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент (sin(30))/x=(sin(60))/y
Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.3
Умножим на .
Этап 2.4
Точное значение : .
Этап 2.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 3.2
Так как содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части , затем найдем НОК для части с переменной .
Этап 3.3
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 3.4
Поскольку не имеет множителей, кроме и .
 — простое число
Этап 3.5
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 3.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 3.7
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 3.8
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 3.9
Умножим на .
Этап 3.10
НОК представляет собой произведение числовой части и переменной части.
Этап 4
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим каждый член на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Перепишем уравнение в виде .
Этап 6
Поменяем переменные местами.
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 7.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Умножим на .
Этап 7.2.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.3.2.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 7.2.3.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.3.2.5
Добавим и .
Этап 7.2.3.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.2.3.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.3.2.6.3
Объединим и .
Этап 7.2.3.2.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.3.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 8
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 9
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 9.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 9.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 9.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 9.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 9.2.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.2.3.4
Добавим и .
Этап 9.2.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.4.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.4.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 9.2.4.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 9.2.4.1.3
Объединим и .
Этап 9.2.4.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.4.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.4.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.2.4.1.5
Найдем экспоненту.
Этап 9.2.4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.4.2.2
Разделим на .
Этап 9.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 9.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 9.3.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.3.1
Объединим и .
Этап 9.3.3.2
Возведем в степень .
Этап 9.3.3.3
Возведем в степень .
Этап 9.3.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.3.3.5
Добавим и .
Этап 9.3.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 9.3.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 9.3.4.3
Объединим и .
Этап 9.3.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.3.4.5
Найдем экспоненту.
Этап 9.3.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.5.2
Разделим на .
Этап 9.4
Так как и , то  — обратная к .