Тригонометрия Примеры

$arccot (x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = arccot (y)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $arccot (y) = x$ .

$arccot (y) = x$

Этап 2.2

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $y$ from inside the arccotangent.

$y = \cot (x)$

Этап 2.3

Избавимся от скобок.

$y = \cot (x)$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cot (x)$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \cot (x)$ обратной к $f (x) = arccot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (arccot (x))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arccot (x)) = \cot (arccot (x))$

Этап 4.2.3

The functions cotangent and arccotangent are inverses.

$f^{- 1} (arccot (x)) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\cot (x))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\cot (x)) = arccot (\cot (x))$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \cot (x)$ — обратная к $f (x) = arccot (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \cot (x)$