Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент (cos(2x))/(sin(x))
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Умножим обе части на .
Этап 2.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 2.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.4
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.1
Подставим вместо .
Этап 2.4.4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.4.4.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.4.4.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.4.4.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.5.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.4.4.5.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.4.5.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.4.5.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.5.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.4.5.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.5.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.4.6
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.6.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.4.4.6.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.4.6.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.4.6.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.6.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.4.6.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.6.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.6.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.4.6.4
Заменим на .
Этап 2.4.4.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.7.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.7.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.4.4.7.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.4.7.1.3
Умножим на .
Этап 2.4.4.7.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.7.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.4.7.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.7.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.7.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.4.7.4
Заменим на .
Этап 2.4.4.8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 2.4.4.9
Подставим вместо .
Этап 2.4.4.10
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 2.4.4.11
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.11.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.4.4.11.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.11.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.11.2.1.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.4.4.11.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.4.11.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.11.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.4.12
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.12.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.4.4.12.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.12.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.12.2.1.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.4.4.12.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.4.12.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.4.12.2.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.12.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.4.12.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.4.12.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.12.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.4.13
Перечислим все решения.
Этап 3
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем множество значений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 4.3
Find the domain of the inverse.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.1.2.2
Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.3.1.3
Зададим аргумент в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.1.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.1
Умножим обе части на .
Этап 4.3.1.4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.4.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.1.4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.1.4.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.3.1.4.3.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.3.1.4.3.3
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.1.4.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.1.4.3.3.2.1.5
Упростим.
Этап 4.3.1.4.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.1.4.3.3.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 4.3.1.4.3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.1
Перепишем таким образом, чтобы оказалось в левой части неравенства.
Этап 4.3.1.4.3.4.2
Перенесем все члены с в левую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.1.4.3.4.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.3.1.4.3.4.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.3.1.4.3.4.3
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.3.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.1.4.3.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.3.1.4.3.4.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.4.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.1.4.3.4.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.4.3.4.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.1.4.3.4.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.4.3.4.4.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.1.4.4
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 4.3.1.5
Зададим аргумент в меньшим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.1.6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.1
Умножим обе части на .
Этап 4.3.1.6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.6.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.1.6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.1.6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.3.1.6.3.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.3.1.6.3.3
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.1.6.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.1.6.3.3.2.1.5
Упростим.
Этап 4.3.1.6.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.1.6.3.3.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 4.3.1.6.3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.1
Перепишем таким образом, чтобы оказалось в левой части неравенства.
Этап 4.3.1.6.3.4.2
Перенесем все члены с в левую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.1.6.3.4.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.3.1.6.3.4.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.3.1.6.3.4.3
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.3.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.1.6.3.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.3.1.6.3.4.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.1.6.3.4.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.1.6.3.4.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.1.6.3.4.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.3.4.4.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.1.6.4
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 4.3.1.6.5
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.5.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.5.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.1.6.5.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.1.6.5.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.1.6.5.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.5.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.1.6.5.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.1.6.5.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.1.6.5.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Истина
Истина
Истина
Этап 4.3.1.6.6
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 4.3.1.6.7
Объединим интервалы.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.3.1.7
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.3.2
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.2.2
Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.3.2.3
Зададим аргумент в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.1
Умножим обе части на .
Этап 4.3.2.4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.4.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.4.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.3.2.4.3.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.3.2.4.3.3
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.2.4.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.4.3.3.2.1.2
Упростим.
Этап 4.3.2.4.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.4.3.3.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 4.3.2.4.3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.1
Перепишем таким образом, чтобы оказалось в левой части неравенства.
Этап 4.3.2.4.3.4.2
Перенесем все члены с в левую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.4.3.4.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.3.2.4.3.4.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.3.2.4.3.4.3
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.3.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.4.3.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.3.2.4.3.4.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.4.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 4.3.2.4.3.4.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.4.3.4.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.4.3.4.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.3.4.4.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.2.4.4
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 4.3.2.4.5
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.5.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.5.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.2.4.5.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.2.4.5.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.2.4.5.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.5.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.2.4.5.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.2.4.5.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 4.3.2.4.5.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Истина
Истина
Истина
Этап 4.3.2.4.6
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 4.3.2.4.7
Объединим интервалы.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.3.2.5
Зададим аргумент в меньшим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2.6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.1
Умножим обе части на .
Этап 4.3.2.6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.6.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.3.2.6.3.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.3.2.6.3.3
Упростим каждую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.2.6.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.6.3.3.2.1.2
Упростим.
Этап 4.3.2.6.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.2.6.3.3.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 4.3.2.6.3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.1
Перепишем таким образом, чтобы оказалось в левой части неравенства.
Этап 4.3.2.6.3.4.2
Перенесем все члены с в левую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.6.3.4.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.3.2.6.3.4.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.3.2.6.3.4.3
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.3.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.6.3.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.3.2.6.3.4.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2.6.3.4.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.6.3.4.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.6.3.4.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.6.3.4.4.3.1
Разделим на .
Этап 4.3.2.7
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.3.3
Найдем объединение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.
Этап 4.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 5