Тригонометрия Примеры

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ .

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

Этап 2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

Этап 2.3

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Этап 2.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Этап 2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Этап 2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Этап 2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 2.5.2.1.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 2.5.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Этап 2.5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Этап 2.5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Этап 2.5.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 2.5.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 2.5.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ обратной к $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Этап 4.2.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

Этап 4.2.3.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

Этап 4.2.3.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

Этап 4.2.3.2

Объединим $4$ и $\frac{3 (x + 1)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Этап 4.2.3.3

Умножим $4$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

Этап 4.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{12 (x + 1)}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Этап 4.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

Этап 4.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

Этап 4.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

Этап 4.2.3.4.2

Разделим $3 (x + 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Этап 4.2.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Этап 4.2.3.5.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- \frac{3}{4}$ и $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ — обратная к $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$