Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент (2sin(y))/(sin(2y))+1/(cos(y))
Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.4
Переведем в .
Этап 2.1.1.5
Переведем в .
Этап 2.1.2
Добавим и .
Этап 3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2
Разделим на .
Этап 4
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 5
Поменяем переменные местами.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 6.2
Применим обратный арксеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака арксеканса.
Этап 6.3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 6.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7
Replace with to show the final answer.
Этап 8
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 8.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 8.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 8.2.3
Секанс и арксеканс — обратные функции.
Этап 8.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 8.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 8.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.3.2
Разделим на .
Этап 8.4
Так как и , то  — обратная к .