Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент (1-cot(-x))/(1+cot(x))
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Умножим обе части на .
Этап 2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.2.1
Так как  — нечетная функция, перепишем в виде .
Этап 2.3.1.1.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.2.2.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Подставим вместо .
Этап 2.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.4.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.5.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.5.3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.4.5.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.5.3.2.4
Изменим порядок членов.
Этап 2.4.5.3.2.5
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.5.3.2.6
Разделим на .
Этап 2.4.6
Подставим вместо .
Этап 2.4.7
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 2.4.8
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.8.1
Точное значение : .
Этап 2.4.9
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Этап 2.4.10
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.10.1
Добавим к .
Этап 2.4.10.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 2.4.11
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.11.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.4.11.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.4.11.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.4.11.4
Разделим на .
Этап 2.4.12
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.5
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Изменим порядок и .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .