Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.3
Упростим левую часть.
Этап 2.3.1
Упростим .
Этап 2.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.3.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.3.1.3
Упростим члены.
Этап 2.3.1.3.1
Объединим и .
Этап 2.3.1.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.1.3.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.3.1.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.3.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.3.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.3.3
Умножим.
Этап 2.3.1.3.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.3.2
Умножим на .
Этап 2.4
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2.5
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 2.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Этап 2.5.2.1
Упростим .
Этап 2.5.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.5.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.5.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.5.2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.5.2.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.2.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.5.2.1.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.5.2.1.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.2.1.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 2.5.2.1.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.5.2.1.3.3
Добавим и .
Этап 2.5.2.1.4
Упростим.
Этап 2.5.3
Упростим правую часть.
Этап 2.5.3.1
Упростим .
Этап 2.5.3.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.5.3.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.6
Решим относительно .
Этап 2.6.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.6.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.6.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.6.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.6.2.3.1.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.6.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.6.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.6.2.3.1.4
Разделим на .
Этап 2.6.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.6.4
Упростим .
Этап 2.6.4.1
Упростим выражение.
Этап 2.6.4.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4.1.3
Изменим порядок и .
Этап 2.6.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.6.4.3
Умножим на .
Этап 2.6.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.6.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.6.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.6.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем множество значений .
Этап 4.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 4.3
Найдем область определения .
Этап 4.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2
Решим относительно .
Этап 4.3.2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4.3.2.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 4.3.2.2.1
Приравняем к .
Этап 4.3.2.2.2
Решим относительно .
Этап 4.3.2.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.3.2.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.3.2.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.3.2.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.2.2.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 4.3.2.3.1
Приравняем к .
Этап 4.3.2.3.2
Решим относительно .
Этап 4.3.2.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.3.2.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.3.2.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.3.2.3.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.3.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.3.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.2.3.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 4.3.2.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4.3.2.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 4.3.2.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 4.3.2.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 4.3.2.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.2.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.2.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 4.3.2.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 4.3.2.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.2.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.2.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 4.3.2.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 4.3.2.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 4.3.2.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 4.3.2.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 4.3.2.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 4.3.2.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 4.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.4
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 5