Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Упростим .
Этап 2.1.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.1.2
Объединим.
Этап 2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.3
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Этап 2.4.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.4.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2.5
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Этап 2.5.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Этап 2.5.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.5.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.3
Упростим правую часть.
Этап 2.5.3.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.6
Решим уравнение.
Этап 2.6.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.2.4
Разделим на .
Этап 2.6.3
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 2.6.4
Упростим показатель степени.
Этап 2.6.4.1
Упростим левую часть.
Этап 2.6.4.1.1
Упростим .
Этап 2.6.4.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.6.4.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.6.4.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.4.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.4.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.4.1.1.2
Упростим.
Этап 2.6.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.6.4.2.1
Упростим .
Этап 2.6.4.2.1.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Этап 2.6.4.2.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.6.4.2.1.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 2.6.4.2.1.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.6.4.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 2.6.5
Решим относительно .
Этап 2.6.5.1
Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь из арктангенса.
Этап 2.6.5.2
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 2.6.5.3
Упростим левую часть.
Этап 2.6.5.3.1
Упростим .
Этап 2.6.5.3.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.6.5.3.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.6.5.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.5.3.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.5.3.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.5.3.1.2
Упростим.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.3.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.3.2
Объединим показатели степеней.
Этап 4.2.3.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.3.2.4
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.2.5
Умножим на .
Этап 4.2.3.2.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.3.2.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.2.6.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.3.2.8
Вычтем из .
Этап 4.2.3.3
Любое число в степени равно .
Этап 4.2.3.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.3.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.3.4.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.2.3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.5
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.3.6
Умножим на .
Этап 4.2.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2.5
Умножим на .
Этап 4.2.6
Тангенс и арктангенс — обратные функции.
Этап 4.2.7
Перепишем в виде .
Этап 4.2.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.7.3
Объединим и .
Этап 4.2.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.7.5
Упростим.
Этап 4.3
Найдем значение .
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.3.4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3.5
Объединим.
Этап 4.3.6
Умножим на .
Этап 4.4
Так как и , то — обратная к .