Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{y}))}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{y})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$ .

$\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$

Этап 2.3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$

Этап 2.4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}, 1$

Этап 2.4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5

Каждый член в $\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ умножим на $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ на $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.5.2.3

Сократим общий множитель ${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем уравнение в виде $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$

Этап 2.6.2

Разделим каждый член $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разделим каждый член $2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ на $2 x$ .

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Этап 2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Этап 2.6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

Этап 2.6.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

Этап 2.6.2.2.4

Разделим ${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x}$

Этап 2.6.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Этап 2.6.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1

Упростим ${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Этап 2.6.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Этап 2.6.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{1} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Этап 2.6.4.1.1.2

Упростим.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

Этап 2.6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.2.1

Упростим ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2 x}$ .

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

Этап 2.6.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Этап 2.6.4.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2^{2} x^{2}}$

Этап 2.6.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4 x^{2}}$

Этап 2.6.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из арктангенса.

$y^{\frac{1}{2}} = \tan (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.6.5.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.6.5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.3.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.6.5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.6.5.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.6.5.3.1.2

Упростим.

$y = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ обратной к $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.2

Перепишем $\frac{1}{2}$ в виде $2^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.3

Возведем $2$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {({(2)}^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.6

Перемножим экспоненты в ${(2^{- 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 1 \cdot 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2 - 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.2.8

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{0} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.2.3.4

Перемножим экспоненты в ${({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.2.3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- 1}})$

Этап 4.2.3.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot \frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

Этап 4.2.3.6

Умножим $\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (1 \arctan (\sqrt{x}))$

Этап 4.2.5

Умножим $\arctan (\sqrt{x})$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\arctan (\sqrt{x}))$

Этап 4.2.6

Тангенс и арктангенс — обратные функции.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 4.2.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

Этап 4.2.7.5

Упростим.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}}))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})}))}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.3.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3.5

Объединим.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3.6

Умножим $1$ на $1$ .

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$