Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент 1/(1-tan(x))
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.3
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.3.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 2.3.3.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.3.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.3.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.3.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.3.3.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.3.3.1.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.3.3.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.3.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.3.3.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3.4
Умножим на .
Этап 4.2.3.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.5.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.5.2
Умножим на .
Этап 4.2.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Добавим и .
Этап 4.2.4.2
Добавим и .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Тангенс и арктангенс — обратные функции.
Этап 4.3.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.3.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.3.3.2
Умножим на .
Этап 4.3.3.4
Умножим на .
Этап 4.3.3.5
Вычтем из .
Этап 4.3.3.6
Добавим и .
Этап 4.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3.5
Умножим на .
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .