Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Упростим .
Этап 2.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 2.2.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.4
Упростим каждый член.
Этап 2.2.4.1
Упростим числитель.
Этап 2.2.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.4.1.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.4.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.4.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.4.1.3
Добавим и .
Этап 2.2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4
Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей , затем упростим.
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Упростим.
Этап 2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.2.3
Умножим на .
Этап 2.4.2.4
Умножим на .
Этап 2.4.3
Перенесем .
Этап 2.5
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.6
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.7
Упростим.
Этап 2.7.1
Упростим числитель.
Этап 2.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.7.1.2
Умножим .
Этап 2.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.7.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.7.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.7.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.7.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.7.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.7.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.7.1.6
Возведем в степень .
Этап 2.7.2
Умножим на .
Этап 2.7.3
Упростим .
Этап 2.8
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 2.8.1
Упростим числитель.
Этап 2.8.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.8.1.2
Умножим .
Этап 2.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.8.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.8.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.8.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.8.1.6
Возведем в степень .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 2.8.3
Упростим .
Этап 2.8.4
Заменим на .
Этап 2.8.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.6
Перепишем в виде .
Этап 2.8.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.8
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.9
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 2.9.1
Упростим числитель.
Этап 2.9.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.9.1.2
Умножим .
Этап 2.9.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.9.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.9.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.9.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.9.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.9.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.9.1.6
Возведем в степень .
Этап 2.9.2
Умножим на .
Этап 2.9.3
Упростим .
Этап 2.9.4
Заменим на .
Этап 2.9.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.5.1
Изменим порядок и .
Этап 2.9.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.5.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.10
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем множество значений .
Этап 4.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 4.3
Найдем область определения .
Этап 4.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.3.2
Решим относительно .
Этап 4.3.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.3.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.4
Найдем область определения .
Этап 4.4.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4.5
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то — обратная к .
Этап 5