Тригонометрия Примеры

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $64 y^{6}$ в виде ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Этап 2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Этап 2.1.4

Возведем $4$ в степень $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Этап 2.1.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Этап 2.2

Перепишем уравнение в виде $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Этап 2.3

Разделим каждый член $1024 y^{10} = x$ на $1024$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $1024 y^{10} = x$ на $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $1024$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y^{10}$ на $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $\frac{x}{1024}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем полную степень $1^{10}$ из $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Этап 2.5.1.2

Вынесем полную степень $2^{10}$ из $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Этап 2.5.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ обратной к $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ и $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем область определения $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[10]{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 4.2.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 4.3

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ не совпадает со множеством значений $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ не является функцией, обратной к $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Обратная не существует

Этап 5