Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Применим перекрестное умножение.
Этап 2.2.1
Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.1
Упростим .
Этап 2.2.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.3
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.4
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2.5
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 2.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Этап 2.5.2.1
Упростим .
Этап 2.5.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.5.2.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.5.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.5.2.1.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.2.1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.1.5
Упростим.
Этап 2.5.3
Упростим правую часть.
Этап 2.5.3.1
Упростим .
Этап 2.5.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.5.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.5.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.5.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.5.3.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.3.1.3.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.3.1.3.1.3.1
Перенесем .
Этап 2.5.3.1.3.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.5.3.1.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.3.1.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 2.5.3.1.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.5.3.1.3.1.5
Умножим .
Этап 2.5.3.1.3.1.5.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.3.1.3.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 2.5.3.1.3.1.5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.3.1.3.1.5.4
Добавим и .
Этап 2.5.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.6
Решим относительно .
Этап 2.6.1
Подставим вместо .
Этап 2.6.2
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 2.6.3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.6.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.6.5
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.6.6
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.6.7
Упростим числитель.
Этап 2.6.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.7.2
Умножим на .
Этап 2.6.7.3
Умножим на .
Этап 2.6.7.4
Перепишем в виде .
Этап 2.6.7.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.6.7.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.7.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.7.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.7.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.6.7.6.1
Упростим каждый член.
Этап 2.6.7.6.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.6.7.6.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.6.7.6.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.6.7.6.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.7.6.1.2.3
Добавим и .
Этап 2.6.7.6.1.3
Умножим на .
Этап 2.6.7.6.1.4
Умножим на .
Этап 2.6.7.6.1.5
Умножим на .
Этап 2.6.7.6.1.6
Умножим на .
Этап 2.6.7.6.2
Добавим и .
Этап 2.6.7.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.7.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.6.7.8.1
Перенесем .
Этап 2.6.7.8.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.7.8.3
Добавим и .
Этап 2.6.7.9
Умножим на .
Этап 2.6.7.10
Вычтем из .
Этап 2.6.7.11
Добавим и .
Этап 2.6.7.12
Добавим и .
Этап 2.6.8
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 2.6.8.1
Заменим на .
Этап 2.6.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.8.3
Перепишем в виде .
Этап 2.6.8.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.8.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.8.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.8.7
Перепишем в виде .
Этап 2.6.8.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.6.9
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 2.6.9.1
Упростим числитель.
Этап 2.6.9.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.9.1.2
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.3
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.6.9.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.6.9.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.9.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.9.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.9.1.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.6.9.1.6.1
Упростим каждый член.
Этап 2.6.9.1.6.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.6.9.1.6.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.6.9.1.6.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.6.9.1.6.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.9.1.6.1.2.3
Добавим и .
Этап 2.6.9.1.6.1.3
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.6.1.4
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.6.1.5
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.6.1.6
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.6.2
Добавим и .
Этап 2.6.9.1.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.9.1.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.6.9.1.8.1
Перенесем .
Этап 2.6.9.1.8.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.9.1.8.3
Добавим и .
Этап 2.6.9.1.9
Умножим на .
Этап 2.6.9.1.10
Вычтем из .
Этап 2.6.9.1.11
Добавим и .
Этап 2.6.9.1.12
Добавим и .
Этап 2.6.9.2
Заменим на .
Этап 2.6.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.9.4
Перепишем в виде .
Этап 2.6.9.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.9.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.9.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.9.8
Перепишем в виде .
Этап 2.6.9.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.6.10
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 2.6.11
Подставим вместо .
Этап 2.6.12
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 2.6.13
Решим относительно в .
Этап 2.6.13.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.6.13.2
Упростим правую часть.
Этап 2.6.13.2.1
Упростим .
Этап 2.6.13.2.1.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.6.13.2.1.2
Упростим каждый член.
Этап 2.6.13.2.1.2.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.6.13.2.1.2.2
Упростим каждый член.
Этап 2.6.13.2.1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.13.2.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.13.2.1.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.13.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.13.2.1.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.13.2.1.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.13.2.1.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.6.13.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.13.2.1.4
Упростим.
Этап 2.6.13.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.6.13.2.1.4.2
Умножим .
Этап 2.6.13.2.1.4.2.1
Умножим на .
Этап 2.6.13.2.1.4.2.2
Умножим на .
Этап 2.6.13.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.6.13.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.13.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.13.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.13.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.13.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.6.14
Решим относительно в .
Этап 2.6.14.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.6.14.2
Упростим правую часть.
Этап 2.6.14.2.1
Упростим .
Этап 2.6.14.2.1.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.6.14.2.1.2
Упростим каждый член.
Этап 2.6.14.2.1.2.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.6.14.2.1.2.2
Упростим каждый член.
Этап 2.6.14.2.1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.14.2.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.14.2.1.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.14.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.14.2.1.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.14.2.1.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.14.2.1.3
Упростим путем перемножения.
Этап 2.6.14.2.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.14.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.6.14.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.6.14.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.14.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.14.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.14.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.14.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.6.15
Перечислим все решения.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем область определения .
Этап 4.2.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.2.2
Решим относительно .
Этап 4.2.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.2.3
Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.2.3
Зададим аргумент в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.2.4
Решим относительно .
Этап 4.2.4.1
Решим относительно .
Этап 4.2.4.1.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Этап 4.2.4.1.1.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.2.4.1.1.2
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.2.4.1.1.3
Добавим и .
Этап 4.2.4.1.1.4
Добавим и .
Этап 4.2.4.1.2
Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.
Этап 4.2.4.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.2.4.3
Упростим каждую часть неравенства.
Этап 4.2.4.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.4.3.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.4.3.2.1
Упростим .
Этап 4.2.4.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.4.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.4.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.4.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.4.3.2.1.2
Упростим.
Этап 4.2.4.3.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.4.3.3.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.4.4
Решим относительно .
Этап 4.2.4.4.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Этап 4.2.4.4.1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.2.4.4.1.2
Вычтем из .
Этап 4.2.4.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.4.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.4.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.4.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.4.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.4.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.4.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 4.2.4.4.3
Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.2.5
Зададим аргумент в меньшим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 4.2.6
Решим относительно .
Этап 4.2.6.1
Решим относительно .
Этап 4.2.6.1.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Этап 4.2.6.1.1.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.2.6.1.1.2
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 4.2.6.1.1.3
Добавим и .
Этап 4.2.6.1.2
Умножим обе части на .
Этап 4.2.6.1.3
Упростим.
Этап 4.2.6.1.3.1
Упростим левую часть.
Этап 4.2.6.1.3.1.1
Упростим .
Этап 4.2.6.1.3.1.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.6.1.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.6.1.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.6.1.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.1.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.6.1.3.1.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.6.1.3.1.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.1.3.1.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.6.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 4.2.6.1.3.2.1
Упростим .
Этап 4.2.6.1.3.2.1.1
Упростим путем перемножения.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.1.2
Упростим выражение.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.6.1.3.2.1.1.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2
Упростим каждый член.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.1.3.2.1.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.6.2
Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.
Этап 4.2.6.3
Упростим каждую часть неравенства.
Этап 4.2.6.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.6.3.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.6.3.2.1
Упростим .
Этап 4.2.6.3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.6.3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.6.3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.6.3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.6.3.2.1.2
Упростим.
Этап 4.2.6.3.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.6.3.3.1
Упростим .
Этап 4.2.6.3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.6.3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.2.6.3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.6.3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.6.3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.6.3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 4.2.6.3.3.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 4.2.6.3.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 4.2.6.4
Решим относительно .
Этап 4.2.6.4.1
Перепишем таким образом, чтобы оказалось в левой части неравенства.
Этап 4.2.6.4.2
Перенесем все члены с в левую часть неравенства.
Этап 4.2.6.4.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.2.6.4.2.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 4.2.6.4.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.2.6.4.2.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.6.4.3
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Этап 4.2.6.4.3.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 4.2.6.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.2.6.4.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.6.4.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.6.4.4.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.6.4.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.6.4.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.6.4.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.6.4.4.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.6.4.4.3.1
Разделим на .
Этап 4.2.6.4.5
Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 4.2.7
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4.2.8
Решим относительно .
Этап 4.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 4.2.8.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.8.1.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.8.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.8.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 4.2.8.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4.2.8.3
Упростим .
Этап 4.2.8.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.8.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.2.8.3.3
Плюс или минус равно .
Этап 4.2.9
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4.3
Так как область определения не совпадает со множеством значений , то не является функцией, обратной к .
Обратная не существует
Обратная не существует
Этап 5