Тригонометрия Примеры

$\frac{8}{x + 8}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{8}{y + 8}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{8}{y + 8} = x$ .

$\frac{8}{y + 8} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 8, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y + 8, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 8$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{8}{y + 8} = x$ умножим на $y + 8$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{8}{y + 8} = x$ на $y + 8$ .

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$8 = x (y + 8)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 = x y + x \cdot 8$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$8 = x y + 8 x$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x y + 8 x = 8$ .

$x y + 8 x = 8$

Этап 2.4.2

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$x y = 8 - 8 x$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $x y = 8 - 8 x$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $x y = 8 - 8 x$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Этап 2.4.3.3.1.2

Разделим $- 8$ на $1$ .

$y = \frac{8}{x} - 8$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ обратной к $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{8}{x + 8})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = \frac{8}{\frac{8}{x + 8}} - 8$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Этап 4.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 8 - 8$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 8 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{8}{x} - 8)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8}{(\frac{8}{x} - 8) + 8}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $8$ и $(\frac{8}{x} - 8) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{\frac{8}{x} - 8 + 8}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $\frac{8}{x}$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) - 8 + 8}$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) + 8 \cdot - 1 + 8}$

Этап 4.3.3.2.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \frac{1}{x} + 8 \cdot - 1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8}$

Этап 4.3.3.2.4

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)}$

Этап 4.3.3.2.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Этап 4.3.3.2.6

Сократим общий множитель.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Этап 4.3.3.2.7

Перепишем это выражение.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Этап 4.3.4.2

Добавим $\frac{1}{x}$ и $0$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 4.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{8}{x} - 8) = 1 x$

Этап 4.3.6

Умножим $x$ на $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ — обратная к $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$