Тригонометрия Примеры

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{4}{y}$ на $\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.4

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$49, y^{2}, y, 1$

Этап 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Этап 2.3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3.4

У $49$ есть множители: $7$ и $7$ .

$7 \cdot 7$

Этап 2.3.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.3.6

НОК $49, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$7 \cdot 7$

Этап 2.3.7

Умножим $7$ на $7$ .

$49$

Этап 2.3.8

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 2.3.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.3.10

НОК $y^{2}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y$

Этап 2.3.11

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2}$

Этап 2.3.12

НОК $49, y^{2}, y, 1$ представляет собой произведение числовой части $49$ и переменной части.

$49 y^{2}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ умножим на $49 y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ на $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $49$ из $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{28}{y^{2}}$ в числитель.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $- 28$ на $49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y}$ в числитель.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.4.2

Вынесем множитель $y$ из $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.2.1.5

Умножим $49$ на $- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $49 x y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

Этап 2.5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.3

Подставим значения $a = 4 - 49 x$ , $b = - 49$ и $c = - 1372$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Возведем $- 49$ в степень $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.4

Умножим $- 49$ на $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.6

Умножим $- 16$ на $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.7

Умножим $- 1372$ на $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.8

Добавим $2401$ и $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.9

Вынесем множитель $343$ из $24353 - 268912 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.9.1

Вынесем множитель $343$ из $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.9.2

Вынесем множитель $343$ из $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.9.3

Вынесем множитель $343$ из $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.10

Перепишем $343 (71 - 784 x)$ в виде $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.10.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.10.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.10.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.4.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.5.2

Вынесем множитель $7$ из $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.5.2.2

Вынесем множитель $7$ из $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Возведем $- 49$ в степень $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.4

Умножим $- 49$ на $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.6

Умножим $- 16$ на $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.7

Умножим $- 1372$ на $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.8

Добавим $2401$ и $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.9

Вынесем множитель $343$ из $24353 - 268912 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.9.1

Вынесем множитель $343$ из $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.9.2

Вынесем множитель $343$ из $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.9.3

Вынесем множитель $343$ из $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.10

Перепишем $343 (71 - 784 x)$ в виде $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.10.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.10.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.10.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.2

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.3

Вынесем множитель $7$ из $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.3.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.3.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.6.3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ .

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 2.5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ обратной к $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ и $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем множество значений $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

Этап 4.3

Найдем область определения $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

Этап 4.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $7 (71 - 784 x) \geq 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Разделим каждый член $7 (71 - 784 x) \geq 0$ на $7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 4.3.2.1.2.1.2

Разделим $71 - 784 x$ на $1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

Этап 4.3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $71$ из обеих частей неравенства.

$- 784 x \geq - 71$

Этап 4.3.2.3

Разделим каждый член $- 784 x \geq - 71$ на $- 784$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Разделим каждый член $- 784 x \geq - 71$ на $- 784$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Этап 4.3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 784$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Этап 4.3.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

Этап 4.3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{71}{784}$

Этап 4.3.3

Зададим знаменатель в $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 (4 - 49 x) = 0$

Этап 4.3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Разделим каждый член $2 (4 - 49 x) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Разделим каждый член $2 (4 - 49 x) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.3.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.3.4.1.2.1.2

Разделим $4 - 49 x$ на $1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

Этап 4.3.4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$4 - 49 x = 0$

Этап 4.3.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 49 x = - 4$

Этап 4.3.4.3

Разделим каждый член $- 49 x = - 4$ на $- 49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Разделим каждый член $- 49 x = - 4$ на $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Этап 4.3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Этап 4.3.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

Этап 4.3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{4}{49}$

Этап 4.3.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

Этап 4.4

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ не совпадает со множеством значений $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ не является функцией, обратной к $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Обратная не существует

Этап 5