Тригонометрия Примеры

$\frac{4}{3} p \cdot 27$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$p = \frac{4}{3} y \cdot 27$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$ .

$\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$

Этап 2.2

Упростим $\frac{4}{3} y \cdot 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $y$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot 27 = p$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 (9)) = p$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot 9) = p$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 y \cdot 9 = p$

Этап 2.2.3

Умножим $9$ на $4$ .

$36 y = p$

Этап 2.3

Разделим каждый член $36 y = p$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $36 y = p$ на $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{p}{36}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ обратной к $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (p)) = p$ и $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (p))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 27}{36}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $27$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $9$ из $\frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{36}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 (4)}$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 \cdot 4}$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 3}{4}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{3} \cdot 3}{4}$

Этап 4.2.4.2

Объединим $\frac{4 p}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p \cdot 3}{3}}{4}$

Этап 4.2.5

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{12 p}{3}}{4}$

Этап 4.2.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сократим выражение $\frac{12 p}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3}}{4}$

Этап 4.2.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 (1)}}{4}$

Этап 4.2.6.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 \cdot 1}}{4}$

Этап 4.2.6.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{1}}{4}$

Этап 4.2.6.2

Разделим $4 p$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Этап 4.2.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Этап 4.2.7.2

Разделим $p$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = p$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (p))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{p}{36})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{p}{36}) \cdot 27$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 (9)} \cdot 27$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 \cdot 9} \cdot 27$

Этап 4.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{9} \cdot 27$

Этап 4.3.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{p}{9}$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{3 \cdot 9} \cdot 27$

Этап 4.3.5

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Этап 4.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{p}{36}) = p$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (p)) = p$ и $f (f^{- 1} (p)) = p$ , то $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ — обратная к $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$