Тригонометрия Примеры

$\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3 y - 5}{2 y + 7}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y + 7, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$2 y + 7, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y + 7$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ умножим на $2 y + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ на $2 y + 7$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $2 y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y - 5 = x (2 y + 7)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 5 = x (2 y) + x \cdot 7$

Этап 2.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 y - 5 = 2 x y + x \cdot 7$

Этап 2.3.3.2.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$3 y - 5 = 2 x y + 7 x$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $2 x y$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 5 - 2 x y = 7 x$

Этап 2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 y - 2 x y = 7 x + 5$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y - 2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 - 2 x y = 7 x + 5$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 7 x + 5$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ .

$y (3 - 2 x) = 7 x + 5$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ на $3 - 2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ на $3 - 2 x$ .

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ обратной к $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $7$ и $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + \frac{5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4

Перепишем $\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим $3$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.3

Умножим $7$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.5

Умножим $2$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.6

Умножим $5$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.7

Добавим $21 x$ и $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x - 35 + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.8

Добавим $- 35$ и $35$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x + 0}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.3.4.9

Добавим $31 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 + \frac{- 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5

Перепишем $\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.3

Умножим $3$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x + 10}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.7

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{0 + 21 + 10}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.8

Добавим $0$ и $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{21 + 10}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.4.5.9

Добавим $21$ и $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{31}{2 x + 7}}$

Этап 4.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 (x)}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Этап 4.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Этап 4.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Этап 4.2.7

Сократим общий множитель $2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Этап 4.2.7.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим $3$ и $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6

Перепишем $\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 \cdot 3 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 + 10 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.7

Добавим $21 x$ и $10 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 15 - 15}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.8

Вычтем $15$ из $15$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.3.6.9

Добавим $31 x$ и $0$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Объединим $2$ и $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + 7}$

Этап 4.3.4.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4

Перепишем $\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.3

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 \cdot 3 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.5

Умножим $7$ на $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.6

Умножим $- 2$ на $7$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 - 14 x}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.7

Вычтем $14 x$ из $14 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 + 10 + 21}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.8

Добавим $0$ и $10$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{10 + 21}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.4.4.9

Добавим $10$ и $21$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{31}{3 - 2 x}}$

Этап 4.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

Этап 4.3.7

Умножим $\frac{x}{- 2 x + 3}$ на $3 - 2 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

Этап 4.3.8

Сократим общий множитель $3 - 2 x$ и $- 2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Этап 4.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Этап 4.3.8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$