Тригонометрия Примеры

\sqrt{w^{11}}

$\sqrt{w^{11}}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

w = \sqrt{y^{11}}

$w = \sqrt{y^{11}}$

Этап 2

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

\sqrt{y^{11}} = w

$\sqrt{y^{11}} = w$ .

\sqrt{y^{11}} = w

$\sqrt{y^{11}} = w$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{y^{11}}

$\sqrt{y^{11}}$ в виде

y^{\frac{11}{2}}

$y^{\frac{11}{2}}$ .

{(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перемножим экспоненты в

{(y^{\frac{11}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

y^{11} = w^{2}

$y^{11} = w^{2}$

y^{11} = w^{2}

$y^{11} = w^{2}$

y^{11} = w^{2}

$y^{11} = w^{2}$

y^{11} = w^{2}

$y^{11} = w^{2}$

y^{11} = w^{2}

$y^{11} = w^{2}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

y = \sqrt[11]{w^{2}}

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

y = \sqrt[11]{w^{2}}

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

Этап 3

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (w)

$f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

Этап 4

Проверим, является ли

f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ обратной к

f (w) = \sqrt{w^{11}}

$f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий

f^{- 1} (f (w)) = w

$f^{- 1} (f (w)) = w$ и

f (f^{- 1} (w)) = w

$f (f^{- 1} (w)) = w$ .

Этап 4.2

Найдем значение

f^{- 1} (f (w))

$f^{- 1} (f (w))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f^{- 1} (f (w))

$f^{- 1} (f (w))$

Этап 4.2.2

Найдем значение

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ , подставив значение

f

$f$ в

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем

w^{11}

$w^{11}$ в виде

{(w^{5})}^{2} w

${(w^{5})}^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем

w^{10}

$w^{10}$ за скобки.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем

w^{10}

$w^{10}$ в виде

{(w^{5})}^{2}

${(w^{5})}^{2}$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

Этап 4.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

Этап 4.2.5

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Применим правило умножения к

w^{5} \sqrt{w}

$w^{5} \sqrt{w}$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Этап 4.2.5.2

Перемножим экспоненты в

{(w^{5})}^{2}

${(w^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Этап 4.2.5.2.2

Умножим

5

$5$ на

2

$2$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем

{\sqrt{w}}^{2}

${\sqrt{w}}^{2}$ в виде

w

$w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{w}

$\sqrt{w}$ в виде

w^{\frac{1}{2}}

$w^{\frac{1}{2}}$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Этап 4.2.6.5

Упростим.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Этап 4.2.7

Умножим

w^{10}

$w^{10}$ на

w

$w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Умножим

w^{10}

$w^{10}$ на

w

$w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.1

Возведем

w

$w$ в степень

1

$1$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Этап 4.2.7.1.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

Этап 4.2.7.2

Добавим

10

$10$ и

1

$1$ .

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

Этап 4.2.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

Этап 4.3

Найдем значение

f (f^{- 1} (w))

$f (f^{- 1} (w))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f (f^{- 1} (w))

$f (f^{- 1} (w))$

Этап 4.3.2

Найдем значение

f (\sqrt[11]{w^{2}})

$f (\sqrt[11]{w^{2}})$ , подставив значение

f^{- 1}

$f^{- 1}$ в

f

$f$ .

f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

Этап 4.3.3

Перепишем

{\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}

${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ в виде

w^{2}

$w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt[11]{w^{2}}$ в виде

$w^{\frac{2}{11}}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

Этап 4.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

Этап 4.3.3.3

Объединим

$\frac{2}{11}$ и

$11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

Этап 4.3.3.4

Умножим

$2$ на

$11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

Этап 4.3.3.5

Сократим общий множитель

$22$ и

$11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Вынесем множитель

$11$ из

$22$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

Этап 4.3.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.2.1

Вынесем множитель

$11$ из

$11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

Этап 4.3.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

Этап 4.3.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

Этап 4.3.3.5.2.4

Разделим

$2$ на

$1$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

Этап 4.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

Этап 4.4

Так как

$f^{- 1} (f (w)) = w$ и

$f (f^{- 1} (w)) = w$ , то

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ — обратная к

$f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$