Тригонометрия Примеры

$24 - 3 x$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 24 - 3 y$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $24 - 3 y = x$ .

$24 - 3 y = x$

Этап 2.2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = x - 24$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 3 y = x - 24$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = x - 24$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 24}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 24}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 24}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 24}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.2

Разделим $- 24$ на $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + 8$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 8$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 8$ обратной к $f (x) = 24 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (24 - 3 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{24 - 3 x}{3} + 8$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $24 - 3 x$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{3 \cdot 8 - 3 x}{3} + 8$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{3 \cdot 8 + 3 (- x)}{3} + 8$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (8) + 3 (- x)$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{3 (8 - x)}{3} + 8$

Этап 4.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{3 (8 - x)}{3 (1)} + 8$

Этап 4.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{3 (8 - x)}{3 \cdot 1} + 8$

Этап 4.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - \frac{8 - x}{1} + 8$

Этап 4.2.3.1.4.4

Разделим $8 - x$ на $1$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - (8 - x) + 8$

Этап 4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - 8 + x + 8$

Этап 4.2.3.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - 8 + 1 x + 8$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = - 8 + x + 8$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $- 8 + x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (24 - 3 x) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{3} + 8)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 - 3 (- \frac{x}{3} + 8)$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 - 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 + 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 + 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 - 1 (- x) - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 + 1 x - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 + x - 3 \cdot 8$

Этап 4.3.3.5

Умножим $- 3$ на $8$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = 24 + x - 24$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $24 + x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $24$ из $24$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + 8) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 8$ — обратная к $f (x) = 24 - 3 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 8$