Тригонометрия Примеры

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ .

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

Этап 2.2

Упростим $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Этап 2.2.1.3

Умножим $6$ на $2$ .

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $8$ из $6$ .

$12 y + 14 y - 2 = x$

Этап 2.2.2.2

Добавим $12 y$ и $14 y$ .

$26 y - 2 = x$

Этап 2.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$26 y = x + 2$

Этап 2.4

Разделим каждый член $26 y = x + 2$ на $26$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $26 y = x + 2$ на $26$ .

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ обратной к $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим $6 x$ и $7 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Этап 4.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

Этап 4.2.4.2

Объединим противоположные члены в $13 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

Этап 4.2.4.2.2

Добавим $13 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Этап 4.2.4.3

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Этап 4.2.4.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.1.3

Объединим $3$ и $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.1.4

Объединим $6$ и $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.3

Объединим $3$ и $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Умножим $3$ на $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.5.2

Добавим $39$ и $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.7

Умножим $2 \frac{3 x}{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.1

Объединим $2$ и $\frac{3 x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.8

Умножим $2 (\frac{45}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.8.1

Объединим $2$ и $\frac{45}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.8.2

Умножим $2$ на $45$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.10.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.10.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.10.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.10.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.11

Объединим $7$ и $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Этап 4.3.3.12

Объединим $14$ и $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

Этап 4.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

Этап 4.3.4.2

Добавим $6 x$ и $7 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

Этап 4.3.4.3

Добавим $90$ и $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

Этап 4.3.4.4

Сократим общий множитель $13 x + 104$ и $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

Этап 4.3.4.4.2

Вынесем множитель $13$ из $104$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

Этап 4.3.4.4.3

Вынесем множитель $13$ из $13 (x) + 13 (8)$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

Этап 4.3.4.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.4.1

Вынесем множитель $13$ из $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

Этап 4.3.4.4.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.4.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

Этап 4.3.4.4.4.4

Разделим $x + 8$ на $1$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

Этап 4.3.4.5

Объединим противоположные члены в $- 8 + x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

Этап 4.3.4.5.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ — обратная к $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$