Тригонометрия Примеры

$12 x - y = 15$

Этап 1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 15 - 12 x$

Этап 2

Разделим каждый член $- y = 15 - 12 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- y = 15 - 12 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $15$ на $- 1$ .

$y = - 15 + \frac{- 12 x}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 12 x}{- 1}$ .

$y = - 15 - 1 \cdot (- 12 x)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 12 x)$ в виде $- (- 12 x)$ .

$y = - 15 - (- 12 x)$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$y = - 15 + 12 x$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = - 15 + 12 y$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 15 + 12 y = x$ .

$- 15 + 12 y = x$

Этап 4.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$12 y = x + 15$

Этап 4.3

Разделим каждый член $12 y = x + 15$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $12 y = x + 15$ на $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 (5)}{12}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ обратной к $f (x) = - 15 + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 15 + 12 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 15 + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $- 15 + 12 x$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 3 (4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 5) + 3 (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x + 5}{4}$

Этап 6.2.5

Объединим противоположные члены в $- 5 + 4 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Этап 6.2.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Этап 6.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Этап 6.3.3.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Этап 6.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 12 (\frac{5}{4})$

Этап 6.3.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 (3) (\frac{5}{4})$

Этап 6.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 \cdot (3 (\frac{5}{4}))$

Этап 6.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 3 \cdot 5$

Этап 6.3.3.4

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 15$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $- 15 + x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Добавим $- 15$ и $15$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x + 0$

Этап 6.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ — обратная к $f (x) = - 15 + 12 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$