Тригонометрия Примеры

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 16 y + 100 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 16$ и $c = x^{2} - 20 x + 100$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ в виде ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 16$ и $b = 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.3

Умножим $2$ на $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4

Вычтем $20$ из $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 2$ на $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Добавим $- 16$ и $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Перепишем $4 (x - 18) (- x + 2)$ в виде $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ в виде ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.3

Умножим $2$ на $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.4

Вычтем $20$ из $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.6.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 2$ на $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 16$ и $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Перепишем $4 (x - 18) (- x + 2)$ в виде $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ в виде ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.3

Умножим $2$ на $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.4

Вычтем $20$ из $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.6.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 2$ на $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Добавим $- 16$ и $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Перепишем $4 (x - 18) (- x + 2)$ в виде $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Этап 7

Поменяем переменные местами. Составим уравнение для каждого выражения.

$x = 8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}, x = 8 - \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$

Этап 8

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем уравнение в виде $8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$ .

$8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$

Этап 8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x - 8$

Этап 8.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$ в виде ${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Упростим ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((y - 18) (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.2

Развернем $(y - 18) (- y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(y (- y + 2) - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- y \cdot y + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

${(- (y \cdot y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(- y^{2} + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3.1.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

${(- y^{2} + 2 \cdot y - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 18$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3.1.5

Умножим $- 18$ на $2$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.3.2

Добавим $2 y$ и $18 y$ .

${(- y^{2} + 20 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.2.1.4

Упростим.

$- y^{2} + 20 y - 36 = {(x - 8)}^{2}$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Упростим ${(x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = (x - 8) (x - 8)$

Этап 8.4.3.1.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Этап 8.4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Этап 8.4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Этап 8.4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Этап 8.4.3.1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Этап 8.4.3.1.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Этап 8.4.3.1.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 16 x + 64$

Этап 8.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} = - 16 x + 64$

Этап 8.5.1.1.2

Добавим $16 x$ к обеим частям уравнения.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x = 64$

Этап 8.5.1.1.3

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Этап 8.5.1.2

Вычтем $64$ из $- 36$ .

$- y^{2} + 20 y - x^{2} + 16 x - 100 = 0$

Этап 8.5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.5.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 20$ и $c = - x^{2} + 16 x - 100$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.4.2

Умножим $16$ на $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.4.3

Умножим $4$ на $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.5

Вычтем $400$ из $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.6

Добавим $- 4 x^{2} + 64 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.7

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1.7.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.7.2

Вынесем множитель $4 x$ из $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.7.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.8

Перепишем $4 x (- x + 16)$ в виде $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.8.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.1.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Этап 8.5.4.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 8.5.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.4.2

Умножим $16$ на $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.4.3

Умножим $4$ на $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.5

Вычтем $400$ из $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.6

Добавим $- 4 x^{2} + 64 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.7

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1.7.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.7.2

Вынесем множитель $4 x$ из $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.7.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.8

Перепишем $4 x (- x + 16)$ в виде $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.8.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.1.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Этап 8.5.5.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 8.5.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 8.5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.4.2

Умножим $16$ на $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.4.3

Умножим $4$ на $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.5

Вычтем $400$ из $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.6

Добавим $- 4 x^{2} + 64 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.7

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.7.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.7.2

Вынесем множитель $4 x$ из $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.7.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.8

Перепишем $4 x (- x + 16)$ в виде $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.8.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.1.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.5.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Этап 8.5.6.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 8.5.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 8.5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Этап 10

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ обратной к $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ и $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ и сравним их.

Этап 10.2

Найдем множество значений $8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[8, 8]$

Этап 10.3

Найдем область определения $10 + \sqrt{x (- x + 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x (- x + 16)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x (- x + 16) \geq 0$

Этап 10.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- x + 16 = 0$

Этап 10.3.2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 10.3.2.3

Приравняем $- x + 16$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.3.1

Приравняем $- x + 16$ к $0$ .

$- x + 16 = 0$

Этап 10.3.2.3.2

Решим $- x + 16 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.3.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 16$

Этап 10.3.2.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 16$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 10.3.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 10.3.2.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 10.3.2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.3.2.2.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

$x = 16$

Этап 10.3.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (- x + 16) \geq 0$ верно.

$x = 0, 16$

Этап 10.3.2.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

Этап 10.3.2.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 10.3.2.6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$(- 2) (- (- 2) + 16) \geq 0$

Этап 10.3.2.6.1.3

Левая часть $- 36$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.3.2.6.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 16$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 16$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 10.3.2.6.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$(2) (- (2) + 16) \geq 0$

Этап 10.3.2.6.2.3

Левая часть $28$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 10.3.2.6.3

Проверим значение на интервале $x > 16$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 16$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 18$

Этап 10.3.2.6.3.2

Заменим $x$ на $18$ в исходном неравенстве.

$(18) (- (18) + 16) \geq 0$

Этап 10.3.2.6.3.3

Левая часть $- 36$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 10.3.2.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 16$ Истина

$x > 16$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 16$ Истина

$x > 16$ Ложь

Этап 10.3.2.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 \leq x \leq 16$

Этап 10.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, 16]$

Этап 10.4

Так как область определения $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ не совпадает со множеством значений $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ , то $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ не является функцией, обратной к $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Обратная не существует

Этап 11