Тригонометрия Примеры

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим уравнение на $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $3 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ в числитель.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

Этап 2.4.2

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Этап 2.4.3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

Этап 2.4.3.4

Вынесем множитель $y$ из $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ на $3 x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ на $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.3.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

Этап 2.4.4.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ обратной к $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Объединим $5$ и $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5

Перепишем $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.6

Добавим $5 x$ и $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.7

Вычтем $20$ из $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.3.5.8

Добавим $17 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Этап 4.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

Этап 4.2.4.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Этап 4.2.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.6

Перепишем $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.6.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.6.3

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.6.4

Вычтем $5$ из $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.6.5

Вычтем $12$ из $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

Этап 4.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

Этап 4.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Этап 4.2.7

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ в числитель.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Этап 4.2.7.2

Вынесем множитель $17$ из $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Этап 4.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Этап 4.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Этап 4.2.8

Сократим общий множитель $3 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Этап 4.2.8.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

Этап 4.3.3

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

Этап 4.3.3.2

Объединим.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Этап 4.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ в числитель.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.5

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.6

Умножим $4$ на $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.7

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.8

Добавим $5 x + 12 x$ и $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.6.9

Добавим $5 x$ и $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Этап 4.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $3 x + 1$ из $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.1

Вынесем множитель $3 x + 1$ из $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

Этап 4.3.7.1.2

Вынесем множитель $3 x + 1$ из $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

Этап 4.3.7.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Этап 4.3.7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Этап 4.3.7.4

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.5

Объединим $- 5$ и $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7

Перепишем $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.7.1.1

Изменим порядок $4$ и $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.4

Умножим $3$ на $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.6

Умножим $3$ на $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.7

Умножим $5$ на $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.8

Добавим $- 15 x$ и $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.9

Добавим $0$ и $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.7.10

Добавим $12$ и $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.8

Умножим $- 1$ на $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

Этап 4.3.7.10

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

Этап 4.3.8

Вынесем множитель $\frac{17}{3 x + 1}$ из $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

Этап 4.3.9

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Вынесем множитель $3 x + 1$ из $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Этап 4.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Этап 4.3.9.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Этап 4.3.10

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.10.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

Этап 4.3.10.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Этап 4.3.10.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

Этап 4.3.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.11.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

Этап 4.3.11.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ — обратная к $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$