Тригонометрия Примеры

$x^{3 + 512}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = y^{3 + 512}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{3 + 512} = x$ .

$y^{3 + 512} = x$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $512$ .

$y^{515} = x$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ обратной к $f (x) = x^{3 + 512}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Этап 4.2.3

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Этап 4.2.4

Добавим $3$ и $512$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\sqrt[515]{x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

Этап 4.3.3

Добавим $3$ и $512$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

Этап 4.3.4

Перепишем ${\sqrt[515]{x}}^{515}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[515]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{515}}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

Этап 4.3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

Этап 4.3.4.3

Объединим $\frac{1}{515}$ и $515$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Этап 4.3.4.4

Сократим общий множитель $515$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Этап 4.3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Этап 4.3.4.5

Упростим.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ — обратная к $f (x) = x^{3 + 512}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$