Тригонометрия Примеры

$x^{2} - y = 36$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y = 36 - x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $- y = 36 - x^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- y = 36 - x^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{36}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $36$ на $- 1$ .

$y = - 36 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 36 + \frac{x^{2}}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = - 36 + x^{2}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = - 36 + y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 36 + y^{2} = x$ .

$- 36 + y^{2} = x$

Этап 4.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = x + 36$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 36}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{x + 36}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{x + 36}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

$y = \sqrt{x + 36}$

$y = - \sqrt{x + 36}$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ обратной к $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = - 36 + x^{2}$ и $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ и сравним их.

Этап 6.2

Найдем множество значений $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- 36, \infty)$

Этап 6.3

Найдем область определения $\sqrt{x + 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 36}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 36 \geq 0$

Этап 6.3.2

Вычтем $36$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 36$

Этап 6.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 36, \infty)$

Этап 6.4

Найдем область определения $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 6.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = - 36 + x^{2}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ , представляет область определения $f (x) = - 36 + x^{2}$ , то $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$ — обратная к $f (x) = - 36 + x^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 36}, - \sqrt{x + 36}$

Этап 7