Тригонометрия Примеры

$2 x + 3 y = 7$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 7 - 2 x$

Этап 2

Разделим каждый член $3 y = 7 - 2 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 y = 7 - 2 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$ .

$\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{7}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 y}{3} = x - \frac{7}{3}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

Этап 4.4.2.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

Этап 4.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} (- \frac{7}{3})$

Этап 4.4.2.1.1.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{3}$ в числитель.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Этап 4.4.2.1.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Этап 4.4.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Этап 4.4.2.1.1.3.5

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 7$

Этап 4.4.2.1.1.4

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- - 7}{2}$

Этап 4.4.2.1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 5

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ обратной к $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = - \frac{3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 (- 1) (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 \cdot (- 1 (\frac{7}{3})) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 1 \cdot 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 \frac{- 2 x}{3} + 7}{2}$

Этап 6.2.4.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.4.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.4.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 1 (- 2 x) + 7}{2}$

Этап 6.2.4.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 2 x + 7}{2}$

Этап 6.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Объединим противоположные члены в $- 7 + 2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 6.2.5.1.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 6.2.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 6.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7}{3} - \frac{2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 \frac{- 3 x}{2} - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 1 (- 3 x) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 (- 1) (\frac{7}{2})}{3}$

Этап 6.3.4.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{7}{2}))}{3}$

Этап 6.3.4.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 1 \cdot 7}{3}$

Этап 6.3.4.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 7}{3}$

Этап 6.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Объединим противоположные члены в $7 + 3 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 6.3.5.1.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 6.3.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 6.3.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ — обратная к $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$