Тригонометрия Примеры

Найти обратный элемент -2cos(3x-pi/4)
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.5.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.2.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3.1.2.4
Разделим на .
Этап 4.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 4.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 4.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 4.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.4
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.4.1.2
Вычтем из .
Этап 4.3.4.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.2.1
Разделим на .
Этап 4.3.4.2.2
Добавим и .
Этап 4.3.5
Косинус и арккосинус — обратные функции.
Этап 4.3.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.6.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.3.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.6.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.6.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.7
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.7.1
Умножим на .
Этап 4.3.7.2
Умножим на .
Этап 4.4
Так как и , то  — обратная к .