Тригонометрия Примеры

$- 4 x + 3 y = 25$

Этап 1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 25 + 4 x$

Этап 2

Разделим каждый член $3 y = 25 + 4 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 y = 25 + 4 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{25}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$ .

$\frac{25}{3} + \frac{4 y}{3} = x$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{25}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 y}{3} = x - \frac{25}{3}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} (x - \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{25}{3})$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25}{3}$ в числитель.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 25}{3}$

Этап 4.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 25$

Этап 4.4.2.1.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 25$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 25}{4}$

Этап 4.4.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ обратной к $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3})}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Этап 6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Этап 6.2.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (\frac{25}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Этап 6.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Этап 6.2.4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 3 (\frac{4 x}{3}) - 25}{4}$

Этап 6.2.4.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{25 + 4 x - 25}{4}$

Этап 6.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Объединим противоположные члены в $25 + 4 x - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Вычтем $25$ из $25$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 6.2.5.1.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 6.2.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 6.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25}{3} + \frac{4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}{3}$

Этап 6.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Этап 6.3.4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 4 (\frac{3 x}{4}) + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Этап 6.3.4.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (- \frac{25}{4})}{3}$

Этап 6.3.4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25}{4}$ в числитель.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

Этап 6.3.4.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x + 4 (\frac{- 25}{4})}{3}$

Этап 6.3.4.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{25 + 3 x - 25}{3}$

Этап 6.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Объединим противоположные члены в $25 + 3 x - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Вычтем $25$ из $25$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 6.3.5.1.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 6.3.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 6.3.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ — обратная к $f (x) = \frac{25}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$