Тригонометрия Примеры

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y - 29 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 6$ и $c = 4 x^{2} + 8 x - 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29))}}{2 \cdot 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $4$ на $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $8$ на $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $- 12$ на $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.5

Добавим $36$ и $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6

Перепишем $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $48$ из $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Вынесем множитель $48$ из $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.1.2

Вынесем множитель $48$ из $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.1.3

Вынесем множитель $48$ из $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.1.4

Вынесем множитель $48$ из $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.1.5

Вынесем множитель $48$ из $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2.1.2

Запишем $- 2$ как $2$ плюс $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7

Перепишем $48 (- x + 2) (x + 4)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7.5

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $4$ на $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $8$ на $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.3

Умножим $- 12$ на $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Добавим $36$ и $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6

Перепишем $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $48$ из $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

Вынесем множитель $48$ из $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.1.2

Вынесем множитель $48$ из $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.1.3

Вынесем множитель $48$ из $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.1.4

Вынесем множитель $48$ из $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.1.5

Вынесем множитель $48$ из $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.2.1.2

Запишем $- 2$ как $2$ плюс $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7

Перепишем $48 (- x + 2) (x + 4)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.7.5

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $4$ на $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $8$ на $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.3

Умножим $- 12$ на $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Добавим $36$ и $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $48$ из $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Вынесем множитель $48$ из $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.1.2

Вынесем множитель $48$ из $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.1.3

Вынесем множитель $48$ из $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.1.4

Вынесем множитель $48$ из $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.1.5

Вынесем множитель $48$ из $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2.1.2

Запишем $- 2$ как $2$ плюс $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7

Перепишем $48 (- x + 2) (x + 4)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.5

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Этап 7

Поменяем переменные местами. Составим уравнение для каждого выражения.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}, x = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}$

Этап 8

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$

Этап 8.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Упростим $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 8.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = x \cdot 3$

Этап 8.3.1.1.2

Изменим порядок $3$ и $2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = x \cdot 3$

Этап 8.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = 3 x$

Этап 8.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = 3 x - 3$

Этап 8.4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ в виде ${(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Упростим ${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 {((3 (- y) + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(2 {((- 3 y + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(2 {((- 3 y + 6) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.2

Развернем $(- 3 y + 6) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 {(- 3 y (y + 4) + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.3.1.1.1

Перенесем $y$ .

${(2 {(- 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.3.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.3.1.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.3.1.3

Умножим $6$ на $4$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.3.2

Добавим $- 12 y$ и $6 y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.4

Применим правило умножения к $2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{1} = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.7

Упростим.

$4 (- 3 y^{2} - 6 y + 24) = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- 3 y^{2}) + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.9.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 12 y^{2} + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.9.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.2.1.9.3

Умножим $4$ на $24$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = {(3 x - 3)}^{2}$

Этап 8.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1

Упростим ${(3 x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1.1

Перепишем ${(3 x - 3)}^{2}$ в виде $(3 x - 3) (3 x - 3)$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = (3 x - 3) (3 x - 3)$

Этап 8.4.3.3.1.2

Развернем $(3 x - 3) (3 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x - 3) - 3 (3 x - 3)$

Этап 8.4.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x - 3)$

Этап 8.4.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x - 3 \cdot - 3$

Этап 8.4.3.3.1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x + 9$

Этап 8.4.3.3.1.3.2

Вычтем $9 x$ из $- 9 x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

Этап 8.4.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} = - 18 x + 9$

Этап 8.4.4.1.1.2

Добавим $18 x$ к обеим частям уравнения.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x = 9$

Этап 8.4.4.1.1.3

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Этап 8.4.4.1.2

Вычтем $9$ из $96$ .

$- 12 y^{2} - 24 y - 9 x^{2} + 18 x + 87 = 0$

Этап 8.4.4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.4.4.3

Подставим значения $a = - 12$ , $b = - 24$ и $c = - 9 x^{2} + 18 x + 87$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.4.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.4.1.4.1

Умножим $- 9$ на $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.4.2

Умножим $18$ на $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.4.3

Умножим $48$ на $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.5

Добавим $576$ и $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.6

Вынесем множитель $432$ из $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.4.1.6.1

Вынесем множитель $432$ из $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.6.2

Вынесем множитель $432$ из $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.6.3

Вынесем множитель $432$ из $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.6.4

Вынесем множитель $432$ из $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.6.5

Вынесем множитель $432$ из $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.7

Перепишем $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ в виде $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.4.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.4.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Этап 8.4.4.4.3

Упростим $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Этап 8.4.4.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 8.4.4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.5.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.5.1.4.1

Умножим $- 9$ на $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.4.2

Умножим $18$ на $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.4.3

Умножим $48$ на $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.5

Добавим $576$ и $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.6

Вынесем множитель $432$ из $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.5.1.6.1

Вынесем множитель $432$ из $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.6.2

Вынесем множитель $432$ из $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.6.3

Вынесем множитель $432$ из $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.6.4

Вынесем множитель $432$ из $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.6.5

Вынесем множитель $432$ из $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.7

Перепишем $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ в виде $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.5.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.5.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Этап 8.4.4.5.3

Упростим $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Этап 8.4.4.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 8.4.4.5.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 8.4.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.6.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.6.1.4.1

Умножим $- 9$ на $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.4.2

Умножим $18$ на $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.4.3

Умножим $48$ на $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.5

Добавим $576$ и $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.6

Вынесем множитель $432$ из $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.6.1.6.1

Вынесем множитель $432$ из $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.6.2

Вынесем множитель $432$ из $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.6.3

Вынесем множитель $432$ из $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.6.4

Вынесем множитель $432$ из $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.6.5

Вынесем множитель $432$ из $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.7

Перепишем $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ в виде $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.6.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.4.4.6.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Этап 8.4.4.6.3

Упростим $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Этап 8.4.4.6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 8.4.4.6.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 8.4.4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 9

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 10

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ обратной к $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ и $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ и сравним их.

Этап 10.2

Найдем множество значений $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Найдем множество значений $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Этап 10.2.2

Найдем множество значений $\frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Интервальное представление:

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1]$

Этап 10.2.3

Найдем объединение $[1, 1 + 2 \sqrt{3}], [1 - 2 \sqrt{3}, 1]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Этап 10.3

Найдем область определения $- \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$

Этап 10.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Разделим каждый член $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Разделим каждый член $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 10.3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 10.3.2.1.2.1.2

Разделим $- x^{2} + 2 x + 11$ на $1$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq \frac{0}{3}$

Этап 10.3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq 0$

Этап 10.3.2.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} + 2 x + 11 = 0$

Этап 10.3.2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 10.3.2.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.1.2.2

Умножим $4$ на $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.1.3

Добавим $4$ и $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 10.3.2.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.1.2.2

Умножим $4$ на $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.1.3

Добавим $4$ и $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 10.3.2.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.1.2.2

Умножим $4$ на $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.1.3

Добавим $4$ и $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 10.3.2.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 10.3.2.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.8

Объединим решения.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.9

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.2.10

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.10.1

Проверим значение на интервале $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.10.1.1

Выберем значение на интервале $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 5$

Этап 10.3.2.10.1.2

Заменим $x$ на $- 5$ в исходном неравенстве.

$3 (- {(- 5)}^{2} + 2 (- 5) + 11) \geq 0$

Этап 10.3.2.10.1.3

Левая часть $- 72$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.3.2.10.2

Проверим значение на интервале $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.10.2.1

Выберем значение на интервале $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 10.3.2.10.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$3 (- {(0)}^{2} + 2 (0) + 11) \geq 0$

Этап 10.3.2.10.2.3

Левая часть $33$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 10.3.2.10.3

Проверим значение на интервале $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.10.3.1

Выберем значение на интервале $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 7$

Этап 10.3.2.10.3.2

Заменим $x$ на $7$ в исходном неравенстве.

$3 (- {(7)}^{2} + 2 (7) + 11) \geq 0$

Этап 10.3.2.10.3.3

Левая часть $- 72$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.3.2.10.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Ложь

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Истина

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Ложь

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Ложь

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Истина

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Ложь

Этап 10.3.2.11

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$1 - 2 \sqrt{3} \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{3}$

Этап 10.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Этап 10.4

Найдем область определения $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$

Этап 10.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 10.4.2.2

Приравняем $- x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.1

Приравняем $- x + 2$ к $0$ .

$- x + 2 = 0$

Этап 10.4.2.2.2

Решим $- x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 10.4.2.2.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 10.4.2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 10.4.2.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 10.4.2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 10.4.2.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 10.4.2.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 10.4.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 10.4.2.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Этап 10.4.2.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.6.1

Проверим значение на интервале $x < - 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 10.4.2.6.1.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$3 (- (- 6) + 2) ((- 6) + 4) \geq 0$

Этап 10.4.2.6.1.3

Левая часть $- 48$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.4.2.6.2

Проверим значение на интервале $- 4 < x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.6.2.1

Выберем значение на интервале $- 4 < x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 10.4.2.6.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$3 (- (0) + 2) ((0) + 4) \geq 0$

Этап 10.4.2.6.2.3

Левая часть $24$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 10.4.2.6.3

Проверим значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 10.4.2.6.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$3 (- (4) + 2) ((4) + 4) \geq 0$

Этап 10.4.2.6.3.3

Левая часть $- 48$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.4.2.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 4$ Ложь

$- 4 < x < 2$ Истина

$x > 2$ Ложь

$x < - 4$ Ложь

$- 4 < x < 2$ Истина

$x > 2$ Ложь

Этап 10.4.2.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 4 \leq x \leq 2$

Этап 10.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 4, 2]$

Этап 10.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ , представляет область определения $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ — обратная к $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Этап 11