Тригонометрия Примеры

$3 y = x$

Этап 1

Разделим каждый член $3 y = x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 y = x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{3}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{3} = x$ .

$\frac{y}{3} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y}{3} = 3 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 x$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 3 x$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 3 x$ обратной к $f (x) = \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x}{3}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (3 x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Этап 5.3.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (3 x) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 3 x$ — обратная к $f (x) = \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x$