Тригонометрия Примеры

$3 x - 5 y = - 10$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 10 - 3 x$

Этап 2

Разделим каждый член $- 5 y = - 10 - 3 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 10 - 3 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 5}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = 2 + \frac{3 x}{5}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = 2 + \frac{3 y}{5}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 + \frac{3 y}{5} = x$ .

$2 + \frac{3 y}{5} = x$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y}{5} = x - 2$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{3} (x - 2)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{5}{3} (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Этап 4.4.2.1.3

Умножим $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Этап 4.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ обратной к $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5})}{3} - \frac{10}{3}$

Этап 6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Этап 6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 \cdot 2 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Этап 6.2.4.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Этап 6.2.4.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 3 x - 10}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Объединим противоположные члены в $10 + 3 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 6.2.5.1.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 6.2.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Этап 6.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})}{5}$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x - 10}{3})}{5}$

Этап 6.3.3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x) - 10}{3})}{5}$

Этап 6.3.3.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{3})}{5}$

Этап 6.3.3.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x - 2)}{3})}{5}$

Этап 6.3.3.2

Объединим $3$ и $\frac{5 (x - 2)}{3}$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

Этап 6.3.3.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{15 (x - 2)}{3}}{5}$

Этап 6.3.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.4.1

Сократим выражение $\frac{15 (x - 2)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

Этап 6.3.3.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 (1)}}{5}$

Этап 6.3.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 \cdot 1}}{5}$

Этап 6.3.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{5 (x - 2)}{1}}{5}$

Этап 6.3.3.4.2

Разделим $5 (x - 2)$ на $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

Этап 6.3.3.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

Этап 6.3.3.5.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + x - 2$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $2 + x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 0$

Этап 6.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ — обратная к $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$